Сведения из Википедии: Катай

Ката́й (башк. Ҡатай) — родо-племенное объединение, клановое объединение в составе башкир.
Родовой состав
Катайское родо-племенное объединение, которое сложилось в XIV—XV вв., включало в свой состав кланы бикатин, калмак, катай, сальют, сынрян, терсяк.
Собственно клан катай состояло из родов бала-катай, идель-катай, инзер-катай, кузгун-катай, улу-катай, ялан-катай.
•БАЛА (Родовые подразделения: алтынбай, бурсык, ингеш, юсуп, казан, каип, калмак, калмаккул, кама, карабай, кулсыкай, куян, маскара, мэзит, сытый, чуваш, телэкэй, увак, салкын, хорнай, юлдаш, яныбай, азгым, барын, вактар, игелек, иштэк, казах, казан, калмак, кулсыкай, мюстюк, супай, телэкэй, тургай, сары, экрен)
•ИДЕЛЬ (Родовые подразделения: биксагыл, бала-катай, буби, бэйтэк, бэшэр, юмран, казанлар, калмак, кара-катай, катай, кусан, кек карын, кекюргэк, муртай, сабыр, сарт, сэде, табын, татар, тирмянгул, тума, шырау, ябалак, ярык сувэтэ)
•ИНЗЕР (Родовые подразделения: ассы, бэймиш, бэпкэй, дархан, дэвэр, калмак, мэмишан, урюк, табан, туркмен, сары)
•КУЗГУН (Родовые подразделения: аю, ала-курт, буртэн, илан, юанбиляк, калмак, катахаба, куян, кэшен, мюшкэт, сель, сылбыр, сарык, харыста, шукэй)
•УЛУ КАРА (Родовые подразделения: аю, гадельша, калмак, кулумбет)
•ЯЛАН (Родовые подразделения: бухар, буиш, бурансы, казах, казанбай, калмак, мышар, татар, тубалды, тугызак, тукал, хаккул).
Этническая история
Этноним «катай» также присутствует у гагаузов, казахов, каракалпаков, киргизов, узбеков.
Считается, что катаи происходят от киданей.
На формирование племени катай повлияло их пребывание в XI—XII вв. в среде кипчаков. В середине XIII — начале XIV вв. катайцы в составе кипчакских племён мигрировали в Приуралье и расселились по рекам Ик, База, Дёма, Сюнь, Уршак. Во второй половине XIV века незначительная часть представителей племени расселилась по реке Инзер, а позднее — в бассейнах рек Большой и Малый Инзер и верховье Белой. Основная часть катайцев расселилась в долинах рек Бисерть, Сылва, Чусовая. Во второй половине XVI века часть катайцев переселились в долины рек Уфа, Большой и Малый Ик, а другая часть — в Зауралье, в верховья междуречья Синары и Течи. В середине XVIII века незначительная часть зауральских катайцев мигрировала в приуйские и притобольские степи, а также 98 семей мигрировало в районы рек Большой Иргиз, Камелик, Сухой и Верхний Левобережья Саратовской губернии.
К XVIII веку соседями катайцев являлись башкирские роды айле, бадрак, бикатин, дуван, калмак, кошсы, кувакан, кудей, кумрук, сальют, сынрян, тамьян, терсяк, упей.
Расселение
После присоединения Башкортостана к России вотчинные земли катайцев составили Катайские волости Ногайской и Сибирской дорог.
В конце XVIII—XIX вв. вотчины катайцев входили в Верхнеуральский, Екатеринбургский, Красноуфимский, Троицкий, Челябинский и Шадринский уезды, а в период кантонной системы управления — во 2-й, 3-й, 4-й Загорный, 4-й Западный, 5-й и 6-й башкирские кантоны.
Преимущественно живут в Архангельский, Альшеевский, Бакалинский, Белокатайском, Белорецком, Миякинском, Туймазинском и Чишминском районах Республики Башкортостан, Альменевском и Щучанском районах Курганской области, Аргаяшском, Кунашакском, Нязепетровском, Сосновском, Троицком, Уйском и Чебаркульском районах Челябинской области.
Символика
Символика рода бала-катай (тамга (дуга) и животное (лось)) отражена в гербе и флаге Белокатайского района Башкортостана.
Топонимика
Названия реки Катав и городов Катайск, Усть-Катав, Катав-Ивановск, и населённого пункта Кучумбетово (при основании имело название «Ҡатайбит» — что означало: «Лицо Катайцев» — то место где они проживали в Саратовской области) — происходят от этнонима Катай.
На территории д. Бердагулово Белорецкого района Республики Башкортостан на высоком пригорке из белых камней выложено словосочетание «Ҡатай ере», что с башкирского языка означает «Земля Катайцев».

Источник:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B0%D0%B9